Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 15
15. Seja resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss, com estratégia de pivoteamento parcial:
se , prove que após o primeiro estágio,
Passo 1
E aí, meus caros e caras aluninhos(as)!
Se liga só! Ao desenvolver o Método de eliminação de Gauss, notamos que, para que o método funcione, é necessário que linhas sejam trocadas quando o elemento pivô é nulo.
A estratégia mais simples de pivoteamento é selecionar um elemento da mesma coluna k que esteja abaixo da diagonal e tenha módulo maior do que o pivô .
Ou seja, determinamos o menor , com , tal que...
E depois executamos a operação . Lembrando que nenhuma permutação de coluna é necessária.
Passo 2
Então, peguemos por exemplo a matriz abaixo...
Trocando a primeira linha pela segunda, temos que...
Com isso, uma vez que , o máximo valor na primeira linha será de e ficamos com...