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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 16

16.

a) Resolva os itens ( b ) e ( c ) do exercício 11 , considerando a estratégia de pivoteamento parcial

b) Use os resultados de ( a ) para encontrar a inversa da matriz

A = 1 12 3 2 4 16 3 15 7

Passo 1

E aí, meus caros e caras aluninhos(as)!

a) Se liga só! A matriz do exercício 11 é dada por...

A = 1 1 1 2 1 - 1 3 2 0

Pois muito bem! Escolhamos o pivô com o elemento de maior módulo, no caso o 3 e depois façamos a troca...

A = 3 2 0 2 1 - 1 1 1 1

Agora, vamos a eliminação de Gauss...

A = 3 2 0 2 1 - 1 1 1 1 L 2 → L 2 - 3 2 L 1

A = 3 2 0 0 - 7 3 1 1 1 1 L 3 → L 3 - 1 3 L 1

A = 3 2 0 0 - 7 3 1 0 0 8 7

Passo 2

b) Em relação a letra (b), temos que para achar a matriz inversa é preciso primeira se basear na seguinte relação abaixo...

A ⋅ A - 1 = I

E dado que A é igual à...

A = 1 12 3 2 4 16 3 15 7

Isso quer dizer que...

1 12 3 2 4 16 3 15 7 a d g b e h c f i = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Ou seja, temos três sistemas pra resolver pelo método do pivoteamento parcial... O primeiro é dado por...

1 12 3 2 4 16 3 15 7 1 0 0

O segundo é dado por...

1 12 3 2 4 16 3 15 7 0 1 0

E o terceiro é dado por...

1 12 3 2 4 16 3 15 7 0 0 1

Resolvendo esses três sistema, chegamos até a seguinte matriz inversa A - 1 :

A - 1 = - 0.848 - 0.156 0.720 0.136 - 0.008 - 0.040 0.072 0.084 - 0.080

Resposta

a)

A = 3 2 0 0 - 7 3 1 0 0 8 7

b)

A - 1 = - 0.848 - 0.156 0.720 0.136 - 0.008 - 0.040 0.072 0.084 - 0.080

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