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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 17

Dada a função f ( x ) = x e x 2 e a tabela:

a) Calcular o polinômio de interpolação sobre todos os pontos;

b) Calcular f 2.4 ;

c) Dar um limitante superior para o erro de truncamento.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Dada a função f ( x ) = x e x 2 e a tabela:

a) Calcular o polinômio de interpolação sobre todos os pontos;

b) Calcular f 2.4 ;

c) Dar um limitante superior para o erro de truncamento.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha a partir da função determinada por,

f ( x ) = x e x 2

Temos que na letra (a) para determinar o polinômio de interpolação para todos os pontos vamos ter que,

P x = 2.2,71 x 4 + 2,25.3,08 x 3 + 2,5.3,49 x 2 + 2,75 x + 3,96 x + 3.4,98

Ficando,

P x = 5,42 x 4 + 6,93 x 3 + 8,72 x 2 + 10,89 x + 13,44

Já na letra (b) para determinar f ( 2,4 ) temos,

P 2,4 = 5,42 . 2,4 4 + 6,93 . 2,4 3 + 8,72 . 2,4 2 + 10,89 . 2,4 + 13,41

Ficando,

P 2,4 = 365,42

E por fim na letra ( c ) para dar um limitante para o erro de trincamento, temos

f x = x . e x 2  

Temos,

f 2 = 2 . e 2 2 = 5,43

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) P x = 5,42 x 4 + 6,93 x 3 + 8,72 x 2 + 10,89 x + 13,44

b) P 2,4 = 365,42

c) f 2 = 5,43

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