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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 1

Dada a tabela abaixo,

  1. Calcule e3· 1 usando um polinômio de interpolação sobre três pontos.
  2. Dê um limitante para o erro cometido.

Passo 1

Então pessoal,

Primeiro vamos interpolar através de 3 pontos. no que vai dar pra a gente:

p ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2

p ( 2.8 ) = e 2.8 = a 0 + a 1 ( 2.8 ) + a 2 ( 2.8 ) 2 = 16.44

p ( 3 ) = e 3 = a 0 + a 1 ( 3 ) + a 2 3 2 = 20.08

p ( 3.2 ) = e 3.2 = a 0 + a 1 ( 3.2 ) + a ( 3.2 ) 2 = 24.53

Agora vamo montar uma matriz disso:

Passo 2

Resolvendo a matriz, achamos o polinomio:

p ( x ) = 50.53 - 40.525 x + 10.125 x 2

Agora a gente so precisa fazer:

p ( 3.1 ) = 50.53 - 40.525 ( 3.1 ) + 10.125 ( 3 . 1 ) 2 = 22.20375

Resposta

p ( 3.1 ) = 22.20375

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Sabendo-se que 1,03 = 0 , 0149e1,04 = 1.0198 , a) calcular 1,035 , por interpolação linear; b) dar um limitante superior para o erro de truncamento.
Dada a função f ( x ) =4 x 5 -2 x+2 , tabelá-la nos pontos x = 0;x = ± 1;x = ± 2 e construir o seu polinômio de interpolação no intervalo [ - 2 ; 2 ] .