Um modelo para o crescimento da população segundo Verhulst é que a população, , cresce no tempo de acordo com a equação diferencial:

O parâmetro é a taxa geométrica de crescimento para populações relativamente pequenas. Entretanto, com o crescimento da população, há um efeito de retardamento ou freio causado pelo consumo do suprimento de alimentos, poluição do meio ambiente, e assim por diante. Este efeito de freio é representado pelo parâmetro .

A solução desta equação diferencial é dada por:

onde é a constante de integração e pode ser determinada a partir da população inicial em. A determinação dos parâmetros requer uma regressão do tipo que não pode ser linearizada. Entretanto, suponha que aproximemos:

onde é a população no final do período de tempo; isto é, e é o acréscimo do tempo. Então a equação diferencial, torna-se:

Determinar os parâmetros correspondentes aos dados a seguir, provenientes do censo em um país, onde é dado em milhões:

Usando os valores de encontrados no item faça a previsão da população no país no ano .

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Um modelo para o crescimento da população segundo Verhulst é que a população, , cresce no tempo de acordo com a equação diferencial:

O parâmetro é a taxa geométrica de crescimento para populações relativamente pequenas. Entretanto, com o crescimento da população, há um efeito de retardamento ou freio causado pelo consumo do suprimento de alimentos, poluição do meio ambiente, e assim por diante. Este efeito de freio é representado pelo parâmetro .

A solução desta equação diferencial é dada por:

onde é a constante de integração e pode ser determinada a partir da população inicial em. A determinação dos parâmetros requer uma regressão do tipo que não pode ser linearizada. Entretanto, suponha que aproximemos:

onde é a população no final do período de tempo; isto é, e é o acréscimo do tempo. Então a equação diferencial, torna-se:

Determinar os parâmetros correspondentes aos dados a seguir, provenientes do censo em um país, onde é dado em milhões:

Usando os valores de encontrados no item faça a previsão da população no país no ano .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.