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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 42a

Dado o sistema não linear:

Determine uma solução com 2 dígitos significativos corretos, iniciando com ( x 0 , y 0 ) = ( 0.51,0.85 ) ; e usando:

a) método iterativo linear

Passo 1

Eaí meu colega, bora para mais um?

Vamos utilizar o método iterativo linear aplicado a sistemas de equações não lineares, buscando uma aproximação de solução. Não se assuste! Vamos fazer o mesmo esquema de sempre, transformando a equação, só teremos que tomar mais cuidado para não ter algum errinho de conta.

Bora então, começaremos criando equações iterativas para x e y.

Para a primeira equação (x), ficaremos com:

𝑥   =   3 𝑥 𝑦 2 − 1 3

Para a segunda equação (y), ficaremos com:

𝑦 = 3 𝑥 2 𝑦 3

Passo 2

Com as equações que obtemos, agora só precisamos usar os valores iniciais e aplicar o método iterativo linear:

𝑥 1   =   3 0.51 0.85 2 − 1 3 =   0.47240

𝑦 1 = 3 0.51 2 0.85 3 =   0.87208

𝑥 2   =   3 0.47240 0.87208 2 − 1 3 = 0.42692

𝑦 2 = 3 0.47240 2 0.87208 3 = 0.83579

𝑥 3   =   3 0.42692 0.83579 2 − 1 3 = − 0.47226 …

Podemos notar que não tivemos convergência para a equação iterativa escolhida... Então, iremos parar por aqui.

Resposta

Não tivemos convergência durante as iterações.

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Dado o sistema não linear:Determine uma solução com 2 dígitos significativos corretos, iniciando com (x0, y0) = (0.51, 0.85); e usando:b) método de Newton
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