Calcular P(5) e P’(5) para o polinômio: 𝑃 (𝑥) = 𝑥^5 - 3 𝑥^4 + 2 𝑥^2 - 3 𝑥 + 5 .

Passo 1

Eaí coleguinha! Esse exercício tá um docinho né? Só precisamos derivar o polinômio e achar seu valor numérico aplicado a 5, isso na derivada e no polinômio inicial.

Derivando pela regra do tombo vamos obter:

𝑃 ' (𝑥) = 5 𝑥^4 - 12 𝑥^3 + 4 𝑥 - 3

Passo 2

Agora só precisamos obter os valores numéricos:

𝑃 (5) = (5)^5 - 3 (5)^4 + 2 (5)^2 - 3 (5) + 5 = 1290

𝑃^' (5) = 5 (5)^4 - 12 (5)^3 + 4 (5) - 3 = 1642

E com isso terminamos! Fácil, né?

Resposta

𝑃 (5) = 1290 .

𝑃^' (5) = 1642 .

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