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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 21

Calcular P(5) e P’(5) para o polinômio: 𝑃 (𝑥) = 𝑥^5 - 3 𝑥^4 + 2 𝑥^2 - 3 𝑥 + 5 .

Passo 1

Eaí coleguinha! Esse exercício tá um docinho né? Só precisamos derivar o polinômio e achar seu valor numérico aplicado a 5, isso na derivada e no polinômio inicial.

Derivando pela regra do tombo vamos obter:

𝑃 ' (𝑥) = 5 𝑥^4 - 12 𝑥^3 + 4 𝑥 - 3

Passo 2

Agora só precisamos obter os valores numéricos:

𝑃 (5) = (5)^5 - 3 (5)^4 + 2 (5)^2 - 3 (5) + 5 = 1290

𝑃^' (5) = 5 (5)^4 - 12 (5)^3 + 4 (5) - 3 = 1642

E com isso terminamos! Fácil, né?

Resposta

𝑃 (5) = 1290 .

𝑃^' (5) = 1642 .

Exercícios de Livros Relacionados

A equação: 𝑥 − 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 possui uma raiz no intervalo 1.8 ,   2.0   . Determiná-la pelo método regula falsi, com duas casas decimais corretas.
Determinar uma raiz de cada uma das equações:a) 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 − 𝑥 𝑒 𝑥 = 0 Usando o método regula falsi.
Considere a equação 𝑥 − c o s c o s𝑥= 0 . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é 𝑝 ≈ 1.6818   .
Determinar uma raiz de cada uma das equações:a) c o s𝑥= 𝑒 𝑥 Usando o método regula falsi.
A equação 𝑥   =   𝑡 𝑔 𝑥     tem uma raiz entre 𝜋 2   𝑒   3 𝜋 2     . Determiná-la pelo método das secantes com erro inferior a 10 − 3 .