A equação 𝑥 2 + 5 𝑥 − 1 = 0 tem uma raiz em 0 ,   0.5 . Verifique quais dos processos abaixo podem ser usados, com sucesso, para obtê-la:

a) 𝑥 𝑘 + 1 =   1 − 𝑥 𝑘 2 5 ,

Passo 1

Eaiiiiiii. Aqui será necessário aplicar os conceitos de convergência do método iterativo linear para verificar se a equação iterativa dada pelo enunciado irá convergir. Lembre-se que para convergir, a equação, aplicada a um valor inicial, deve resultar em um valor próximo, que é a raiz da mesma.

Passo 2

Realizando iterações usando a função fornecida pelo enunciado e considerando 𝑥 0 = 0

iremos obter:

𝑥 1   =   1 − 0 2 5 = 0.2

𝑥 2   =   0.192  

𝑥 3   =   0.19263  

𝑥 4   =   0.19258  

Como pode-se observar, o método foi bonitinhooo e deu um valor próximo, logo, converge para tal valor!

Resposta

Converge para 𝑥   =   0.19258   !

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