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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 16b

Determinar uma raiz de cada uma das equações:

a) c o s   𝑥   = 𝑒 𝑥

Usando o método regula falsi.

Passo 1

Eaí! Tudo bem?? Vamos aplicar o método regula falsi (ou método da falsa posição) para achar a raiz aproximada da função fornecida no enunciado.

Passo 2

Chutando o intervalo − 1.3 , − 1.2

(Para encontrar uma aproximação do intervalo, sugiro analisar a função graficamente ao invés de ficar chutando diversos valores):

𝑓 − 1.3 = c o s c o s   − 1.3   − 𝑒 − 1.3 = − 0.00503296

𝑓 − 1.2 = c o s c o s   − 1.2   − 𝑒 − 1.2 = 0.0611635

Achamos o intervalo! Agora só precisamos usar o método regula falsi para fazer as iterações.

Passo 3

Aplicando o método regula falsi no intervalo 𝑎 , 𝑏 encontrado:

𝑥 𝑘 = 𝑎 × 𝑓 𝑏 − 𝑏 × 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 − 𝑓 𝑎 ,   𝑎 =   − 1.3   𝑒   𝑏 =   − 1.2

Substituindo, obtemos:

𝑥 1 = − 1.3 0.0611635 − − 1.2 − 0.00503296 0.0611635 − − 0.00503296 = − 1.2924

Encontramos uma aproximação da raiz! Caso você queira uma aproximação mais exata, tente fazer mais iterações seguindo este passo a passo, ok?? Até o próximo!

Resposta

Raiz aproximada 𝑥 _ = − 1.2924 .

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a equação 𝑥 − c o s c o s𝑥= 0 . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é 𝑝 ≈ 1.6818   .
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Calcular P(5) e P’(5) para o polinômio: 𝑃 𝑥 = 𝑥 5 − 3 𝑥 4 + 2 𝑥 2 − 3 𝑥 + 5 .