Enunciado

Considere a fórmula para determinar a raiz cúbica de Q:

𝑥 𝑘 + 1 = 1 3 2 𝑥 𝑘 + 𝑄 𝑥 𝑘 2 ,   𝑘 = 0,1 …

b) Usando a fórmula, calcule 4 3 com precisão de 10 − 2 , determinando o valor inicial através de gráfico.

Passo 1

Opaaa! Tudo tranquilo? Vamos utilizar a expressão para calcular o valor da raiz cúbica de 4. Para isso, precisamos ver através de um gráfico, onde o valor dessa raiz se encontra no eixo x.

Passo 2

Inicialmente, vamos plotar o gráfico considerando 𝑦 = 4 3 :

Em que o eixo y é cortado em aproximadamente 1.6   , logo vamos considerar essa a aproximação inicial.

Passo 3

Basta calcularmos a raiz cúbica de 4 usando a expressão fornecida no exercício e 𝑥 0 = 1.6   :

𝑥 𝑘 = 1 3 2 1.6 + 4 1.6 2 = 1.5875

Para finalizar só precisamos verificar se o erro relativo é menor que 10 − 2 :

𝑒 𝑟 𝑒 𝑙 𝑎 𝑡 𝑖 𝑣 𝑜 = 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 = 1.5875 − 1.6 1.5875 ≈ 0.007   <   10 − 2

Terminamos aqui!

Resposta

4 3 = 1.5875

.

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