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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 3.ExercĂ­cios complementares - Ex. 32b

O problema: resolva 𝑓 đ‘„ = đ‘„ + l n l n   đ‘„   = 0 pode ser transformado num problema equivalente da forma đ‘„   =   Κ đ‘„ . Para o processo iterativo definido por đ‘„ 𝑘 + 1   =   Κ đ‘„ ;

Analisar a convergĂȘncia quando:

a) 𝜓 đ‘„ = 𝑒 − đ‘„

No intervalo 0.5 ,   0.6 .

Passo 1

EaĂ­ amigos! Vamos usar, novamente, o mĂ©todo iterativo linear e verificar a convergĂȘncia. Para convergir, os valores obtidos a cada iteração devem tender para um valor!

Lembre-se que o método é:

đ‘„ 𝑘 + 1 = Κ đ‘„

Passo 2

Realizando iteraçÔes usando a função fornecida pelo enunciado e considerando đ‘„ 0   =   0.5  

iremos obter:

đ‘„ 1   =   𝑒 − 0.5 = 0.60653

đ‘„ 2   =   0.54524  

đ‘„ 3   = 0.57970  

đ‘„ 4   =   0.56006  

(...)

Nesta situação verificamos que as raĂ­zes tendem para algum valor especĂ­fico, que Ă© aproximadamente 0.56006   , logo a equação iterativa converge!

Resposta

Converge!

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