Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 33b
A equação tem uma raiz em . Verifique quais dos processos abaixo podem ser usados, com sucesso, para obtê-la:
b)
Passo 1
Opa! Tudo certinho? Será necessário aplicar, novamente, os conceitos de convergência do método iterativo linear para verificar se a equação iterativa dada pelo enunciado irá convergir, assim como fizemos no item a.
Passo 2
Realizando iterações usando a função fornecida pelo enunciado e considerando , já que não se pode realizar divisões por zero, iremos obter:
Como pode-se observar, o método foi bonitinhooo denovoo e deu um valor próximo, logo, converge para tal valor! Porém, o valor que a equação aparenta convergir não é raiz da equação, já que não está no intervalo .
Resposta
Não converge!
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no intervalo 0.5 , 1 .a) 𝑥 2 + l n l n𝑥= 0 Determine essas raízes, com duas casas decimais corretas, u
Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no intervalo 0.5 , 1 .b) 𝑥 𝑒 𝑥 − 1 = 0 Determine essas raízes, com duas casas decimais corretas, usan
A equação 𝑥 3 − 2 𝑥 − 1 = 0 possui apenas uma raiz positiva.a) De acordo com o princípio da bissecção, esta raiz positiva deve estar em qual dos intervalos: (0,1), (1,2), (2,3)? Por que?b) Se de
A equação 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥 − 3 𝑥 2 = 0 tem três raízes. Um método iterativo pode ser definido usando a preparação óbvia da equação: 𝑥 = ± 𝑒 𝑥 3 i) Verificar que começando com x0 = 0 haverá convergênc
A equação 𝑥 2 + 5 𝑥 − 1 = 0 tem uma raiz em 0 , 0.5 . Verifique quais dos processos abaixo podem ser usados, com sucesso, para obtê-la:c) 𝑥 𝑘 + 1 = 1 − 5 𝑥 𝑘