A equação 𝑥 2 + 5 𝑥 − 1 = 0 tem uma raiz em 0 ,   0.5 . Verifique quais dos processos abaixo podem ser usados, com sucesso, para obtê-la:

b) 𝑥 𝑘 + 1 = 1 − 5 𝑥 𝑘 𝑥 𝑘 ,

Passo 1

Opa! Tudo certinho? Será necessário aplicar, novamente, os conceitos de convergência do método iterativo linear para verificar se a equação iterativa dada pelo enunciado irá convergir, assim como fizemos no item a.

Passo 2

Realizando iterações usando a função fornecida pelo enunciado e considerando 𝑥 0   =   0.1 , já que não se pode realizar divisões por zero, iremos obter:

𝑥 1   =   1 − 5 0.1 0.1 = 5

𝑥 2   =   − 4.8  

𝑥 3   =   − 5.20833  

𝑥 4   =   − 5.192  

Como pode-se observar, o método foi bonitinhooo denovoo e deu um valor próximo, logo, converge para tal valor! Porém, o valor que a equação aparenta convergir não é raiz da equação, já que não está no intervalo 0 ,   0.5 .

Resposta

Não converge!

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