Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 29a
Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no intervalo .
a)
Determine essas raízes, com duas casas decimais corretas, usando o método da bissecção.
Passo 1
Salve meu colega! Tudo tranquilo? Vamos usar o método da bissecção para encontrar uma raiz para a equação fornecida no enunciado. Antes disso, vamos verificar se de fato existe raiz no intervalo dado. Usaremos o princípio da bissecção:
Logo, como , podemos confirmar que existe raiz no intervalo.
Passo 2
Agora que justificamos a existência de raiz no intervalo, vamos aplicar o método da bissecção:
Dividindo o intervalo:
Como o resultado foi positivo, vamos colocar esse no lugar do para limitar mais nosso intervalo (colocamos no lugar do por que também foi maior que zero.
Novo intervalo:
Limitando o intervalo novamente:
Repetimos o mesmo processo até achar valores do intervalo bem próximos e que, quando aplicado na função resultam em um valor bem próximo a zero (que caracteriza uma raiz). Com mais algumas iterações chegaríamos em , que quando aplicado na equação, resulta em