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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 14

Escreva um algoritmo para o método da Eliminação de Gauss, usando a estratégia de pivoteamento parcial.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Esse exercício é super teórico, então vou passar aqui um esboço de um código de programação do nosso método de Eliminação de Gauss:

  1. Primeiro vamos contruir um sistema triangular superior equivalente.

    2. Para k = 1 , … , n = 1 e faça

    Para i = k + 1 , … , n faça

    m i k = a i k a k k

    Para k = k ,   … ,   n + 1

    Faremos a etapa de substituição da linha com:

    a i j = a i j - m i k . a k j

  2. Então calculamos a solução do sistema triangular superior.

Para x n = b n / a n n

Para i = n - 1 ,   ( n - 2 )

x i = ( b i - ∑ ( j = i + 1 ) n a i j x ) j   )   / a i j

Esse passo vai servir para resolver o sistema encontrado no passo anterior.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações, resova o sistem linear abaixo pelo método de eliminação de Gauss. Discuta os resultados. 16 x 1 + 5 x 2 = 21 3 x
Invente um sistema linear com 6 equações e 4 variáveis sem solução, outro com solução única e outro com infinitas soluções.
Prove que se B é matriz m × n . m ≥ n com posto completo, então a matriz C = B T B é simétrica, definida positiva.