Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 32
Invente um sistema linear com 6 equações e 4 variáveis sem solução, outro com solução única e outro com infinitas soluções.
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Então, geralmente é possível resover um sistema com tranquilidade quando ele tem o mesmo número de equações e variáveis.
Nesses casos em cada equação você encontra uma variável.
Ainda há aquelas teorias de sistema possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado e etc.
Mas, não vamos aprofundar nisso. Vamos tentar resolver empiricamente. Pode ser?
Passo 2
Para um determinado sistema com 6 equações e 4 incógnitas ser impossível é só ele existir com variáveis não nulas. Qualquer variável não nula fará esse sistema não ser possível.
Justamente por causa da quantidade ímpar de componentes. Por exemplo:
Dessa forma, esse problema é incompatível e indeterminado.
Passo 3
Para um determinado sistema com 6 equações e 4 incógnitas possuir uma solução única, a melhor hipótese é a matriz nula. Se nenhum termo tiver valor, então pode ser uma solução trivial.
Esse sistema tem uma solução única.
Passo 4
O último quesito é ter infinitas soluções. A melhor opção para se pensar é quando todas as incógnitas foram unitárias, e as respostas nulas. Isso pode acontecer em situações:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)