Mostre que, se A é matriz não singular e , então , onde é matriz diagonal matriz triangular superior com diagonal unitária.

Fala galerinha, tudo certinho?

Bom, esse exercício é beeeeeeeeem teórico, então vamos pensar com calma aqui.

O teorema nos diz que temos que suas submatrizes também são definidas positivas , onde elas são não singulares.

Então, na fatoração se verificam para a e, onde teremos os únicos os fatores e de modo que , sendo triangular superior e triangular inferior com diagonal unitária.

Se considerarmos que ). Como A é definida positiva ela é não singular e, portanto, não é nulo, nem o

Se é a matriz triangular superior e seu determinante é o produto dos elementos da diagonal.

Podemos separar o fator U em U = DU¯, escrevendo a fatoração: