Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Bom, esse exercício é beeeeeeeeem teórico, então vamos pensar com calma aqui.

O teorema nos diz que temos que suas submatrizes A k ,   k   =   1 ,   . . . ,   n , também são definidas positivas , onde elas são não singulares.

Então, na fatoração L U   se verificam para a m a t r i z   A e, onde teremos os únicos os fatores L e U de modo que A   =   L U , sendo U triangular superior e L triangular inferior com diagonal unitária.

Se considerarmos que d e t ( A )   =   d e t ( L U )   =   d e t ( L ) d e t ( U ). Como A é definida positiva ela é não singular e, portanto, det ⁡ ( A )   não é nulo, nem o det ⁡ ( U ) .

Se U é a matriz triangular superior e seu determinante é o produto dos elementos da diagonal.

Podemos separar o fator U em U = DU¯, escrevendo a fatoração:

  A   =   L U   =   L D U ¯  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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