Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios complementares - Ex. 28
Faça e . Use a formula do exercício anterior, na forma:
E calcule ,,.... Encontre através da identidade:
E calcule Com esses resultados se comparam com os valores exatos.
Passo 1
Opa e aí galerinha do Responde Aí, meu nome e jacyara e vamos resolver uma questãozinha de cálculo numérico.
A questão te informa três informações, a primeira é que
E ainda te informa que:
A ideia é utilizar a seguinte equação de recorrência:
Fazendo o varia de até e montarmos uma equação que depende só de encontrando o valor podemos assim calcular os demais valores dos .
E ai? Podemos começar? Então vamos lá.
Passo 2
Vamos começar com os primeiros valores de que é dado pela questão:
Como já temos o e o precisamos do e para isso precisamos fazer , porque .
Sendo assim a equação de recorrência para é dada por:
Para calcular o precisamos fazer e obter a seguinte equação:
Agora vamos fazer o variar até chegar em 0 e vamos obter as seguintes equações:
Agora vamos utilizar à seguinte relação:
E vamos somar todos os elementos que o é par, só que olha todos eles têm o fator em comum, sendo assim, vou colocar o fator em evidencia e somar todos os números que multiplica e gerar a seguinte igualdade
Portanto, temos:
Passo 3
Agora vamos utilizar o valor de para calcular o valor de cada sendo assim os valores de são dados por:
Como podemos ver a medida que o cresce temos que o valor de , portanto condiz com os valores reais da função de Bessel.
Resposta
Todas as alternativas foram devidamente respondidas.