Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 25
Dividir o polinômio por e escrevê-lo na forma
Passo 1
Opa galerinha do Responde Aí, meu nome é Jacyara e hoje vamos resolver mais uma questãozinha de cálculo numérico.
A questão te informa dois polinômios, que são dados por:
E pede para realizar a seguinte operação:
Como a questão não enuncia qual método utilizar, nos vamos utilizar o método da divisão tradicional, belezinha?
E aí? Vamos lá? Vamos nessa.
Passo 2
O método da divisão corresponde a utilizar a seguinte operação:
Analisando o polinômio de ordem 2, conseguimos perceber que se multiplicamos ele por conseguimos a potência , portanto temos que:
Agora vamos realizar a seguinte operação:
Para montar o polinômio resultante, invertemos o sinalzinho da equação e por isso o resultante é dado por:
Portanto temos que a nossa operação polinomial se torna o que sobrou dividido pelo polinômio , gerando:
Agora para que o polinômio do divisor fiquei com a potência temos que multiplicar por , gerando o seguinte polinômio:
E realizando novamente a mesma operação de subtração, temos:
Para montar o polinômio resultante, invertemos o sinalzinho da equação e por isso o resultante é dado por:
Vamos realizar esse passo em todos os resultados posteriormente, certinho? Sendo assim conseguimos gerar o seguinte polinômio:
Para igualar a maior potência do polinômio do numerador, temos que multiplicar o denominador por , analogamente temos:
Portanto temos:
Como temos que os polinômios do numerador e denominador tem a mesma ordem precisamos apenas igualar o número que multiplica eles portanto, vamos multiplicar o denominador por e chegar na seguinte operação:
Finalmente o resultado final do nosso polinômio é dado por:
Não podemos dividir mais porque o nosso numerador possui uma ordem de polinômio menor, portanto, ficamos por aqui.
E ai, curtiu? Responde Aí e até mais.