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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios complementares - Ex. 27

A função de Bessel satisfaz a seguintes relações de recorrência:

J n + 1 x - 2 n x   j n x + j n - 1 x = 0

Se x = 1 ,     J 0 1 = 0,7652     e     J 1 1 = 0,4401 , calcule J n 1 para n = 2 ,   3 ,   … ,   10 . Refaça os cálculos começando com valores mais precisos: J 0 1 = 0,76519769     e       J 1 1 = 0,44005059 . Como você explica seus resultados com o fato J n 1 → 0 quando n cresce?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dada a função de Bessel satisfaz a seguintes relações de recorrência:

J n + 1 x - 2 n x   j n x + j n - 1 x = 0

Se x = 1 ,     J 0 1 = 0,7652     e     J 1 1 = 0,4401 , calcule J n 1 para n = 2 ,   3 ,   … ,   10 . Refaça os cálculos começando com valores mais precisos: J 0 1 = 0,76519769     e       J 1 1 = 0,44005059 . Como você explica seus resultados com o fato J n 1 → 0 quando n cresce?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para trabalharmos com a função Bessel dado,

J n + 1 x - 2 n x   j n x + j n - 1 x = 0

Dado:

J 0 1 = 0,76519769

J 1 1 = 0,44005059  

Ficando para J 0 ( 1 )

J 0 + 1 x - 2 n 1   x   0,76519769 + J 0 - 1 x = 0

Substituindo fica,

0,44005059 - 2   x   1 1   x   0,76519769 + 0,76519769

Ficando,

J 1 = - 0,3251471

Já para J 1 ( x ) temos,

J 1 + n x - 2   x   2 1   x   0,44005059 + 0,76519769

Chegando em,

J 2 x = 0,99500467

Sendo o aumento de J n ( x ) tendendo a crescer positivamente.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

J 1 = - 0,3251471 e J 2 x = 0,99500467

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