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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 5

Idem para u = 3 underset(_)(x) e w = underset(_)(x) + underset(_)(x) + underset(_)(x) .

Passo 1

Primeiros vamos chamar de E R_a r o erro relativo ao arredondamento.

A gente vai usar essa fórmula daqui:

E R_x xx y = E R_x + E R_y

Passo 2

Então, primeiro a gente começa aplicando a fórmula vista no passo 1 aqui para achar E R_u , que é o erro relativo de u .

u = 3 xx underset(_)(x)

E R_3 underset(_)(x) = E R_3 + E R_underset(_)(x) + E R_a r = 0 + E R_a r + E R_a r = 2 E R_a r

| E R_3 underset(_)(x) | < 2 (1)/(2) xx 1 0^(- t + 1)

| E R_u | < 1 0^(- t + 1)

Passo 3

Nessa parte aqui, gente vai usar essa fórmula daqui:

E R_x + y = E R_x ( (underset(_)(x))/(underset(_)(x) + underset(_)(y)) ) + E R_y ( (underset(_)(y))/(underset(_)(x) + underset(_)(y)) )

Sabemos que w = underset(_)(x) + underset(_)(x) + underset(_)(x) , para calcular então o valor do erro relativo de w , vamos aplicar aquela formulinha:

E R_underset(_)(x) = E R_a r

E R_underset(_)(x) + underset(_)(x) = E R_underset(_)(x) ( (underset(_)(x))/(underset(_)(x) + underset(_)(x)) ) + E R_underset(_)(x) ( (underset(_)(x))/(underset(_)(x) + underset(_)(x)) ) + E R_a r = (1)/(2) E R_a r + E R_a r (1)/(2) + E A_a r = 2 E R_a r

E R_w = E R_underset(_)(x) ( (underset(_)(x))/(underset(_)(x) + underset(_)(x) + underset(_)(x)) ) + E R_underset(_)(x) + underset(_)(x) ( (underset(_)(x) + underset(_)(x))/(underset(_)(x) + underset(_)(x) + underset(_)(x)) ) + E R_a r = (1)/(3) E R_a r + (2)/(3) xx 2 E R_a r + E R_a r = (8)/(3) E R_a r

Agora a gente precisa achar um limitante para o valor de E R_w , mas daí fica fácil, porque | E R_a r | < (1)/(2) 1 0^(- t + 1) , então a gente pode fazer assim...

| E R_w | = (8)/(3) | E R_a r | < (8)/(3) (1)/(2) 1 0^(- t + 1) = (4)/(3) 1 0^(- t + 1)

| E R_w | < (4)/(3) 1 0^(- t + 1)

Resposta

| E R_u | < 1 0^(- t + 1)

| E R_w | < (4)/(3) 1 0^(- t + 1)

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