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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 4

Supondo que x é representado num computador por x _ , onde x _ é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de u = 2 x _ e w = x _ + x _ .

Passo 1

Primeiros vamos chamar de E R a r o erro relativo ao arredondamento.

A gente vai usar essa fórmula daqui:

E R x × y = E R x + E R y

Passo 2

Então, primeiro a gente começa aplicando a fórmula vista no passo 1 aqui para achar E R u , que é o erro relativo de u .

u = 2 × x _

E R 2 x _ = E R 2 + E R x _ + E R a r = 0 + E R a r + E R a r = 2 E R a r

| E R 2 x _ | < 2 1 2 × 1 0 - t + 1

| E R u | < 1 0 - t + 1

Passo 3

Nessa parte aqui, gente vai usar essa fórmula daqui:

E R x + y = E R x ( x _ x _ + y _ ) + E R y ( y _ x _ + y _ )

Sabemos que w = x _ + x _ , para calcular então o valor do erro relativo de w , vamos aplicar aquela fórmulinha:

E R w = E R x _ ( x _ x _ + x _ ) + E R x _ ( x _ x _ + x _ ) + E R a r

E R w = 2 E R a r ( x _ x _ + x _ ) + E R a r = 2 E R a r

Agora a gente precisa achar um limitante para o valor de E R w , mas daí fica fácil, porque | E R a r | < 1 2 1 0 - t + 1 , então a gente pode fazer assim...

| E R w | = 2 | E R a r | < 2 1 2 1 0 - t + 1 = 1 0 - t + 1

| E R w | < 1 0 - t + 1

Resposta

| E R u | < 1 0 - t + 1

| E R w | < 1 0 - t + 1

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