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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios complementares - Ex. 27

Nas integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, podemos esperar obter erros menores que 10 − 5 ?

Passo 1

Opa! Bora para mais um! Vamos relembrar as fórmulas dos erros para podermos calcular o número de intervalos que precisamos para obter erros menores que 10 − 5 .

Trapézio:

10 − 5 ≥ − h 3 12 𝑓 ′ ′ 𝑡 ,   𝑡   ∈   𝑎 , 𝑏

1 3 de Simpson:

10 − 5 ≥ − h 4 𝑏 − 𝑎 180 𝑓 𝑖 𝑣 𝑡 ,   𝑡   ∈   𝑎 , 𝑏

3 8 de Simpson:

10 − 5 ≥ − 3 80 h 5 𝑓 𝑖 𝑣 𝑡 ,   𝑡   ∈   𝑎 , 𝑏

Passo 2

Considerando as integrais do exercício anterior:

Para a integral I, teremos as seguintes derivadas:

𝑥 l n l n   𝑥   ′ ′   =   1 𝑥

𝑥 l n l n   𝑥   ′ ′ ′ ′   =   2 𝑥 3

Já para a integral II:

𝑥 𝑒 𝑥 ′ ′   = 𝑥 𝑒 𝑥   + 2 𝑒 𝑥

𝑥 𝑒 𝑥 ′ ′ ′ ′   = 𝑥 𝑒 𝑥 + 4 𝑒 𝑥

Com isso é só substituir na fórmulinha para o valor do intervalo que maximiza a função. Com todos os cálculos feitos, chegaremos em:

Para a integral I:Aproximadamente 200, 10 e 12 divisões para a regra do trapézio, 1 3   e 3 8 respectivamente.

Para a integral II:

Aproximadamente 240, 12 e 12 divisões para a regra do trapézio, 1 3 e 3 8 respectivamente.

Fechamos aqui!! Até mais.

Resposta

I) 200, 10 e 12 divisões para a regra do trapézio, 1 3 e 3 8 , respectivamente.

II) 240, 12, 12 divisões para a regra do trapézio, 1 3 e 3 8 , respectivamente.

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