Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios complementares - Ex. 25
Obtenha a fórmula de integração de Newton-cotes do tipo fechado, para integrar f(x), com
n = 4, ou seja, sobre 5 pontos. Usando a fórmula obtida aproxime:
Sabendo que
Passo 1
Eaí meu colega! Vamos para mais um exercício e neste teremos que usar uma fórmula fechada de Newton-cotes para calcular uma aproximação para a integral fornecida. Como temos cinco pontos, vamos usar a fórmula conhecida como regra de Boole, onde usamos justamente cinco pontos para calcular a aproximação da integral. A expressão é a seguinte:
Passo 2
Agora que temos a expressão, só precisamos substituir os valores e chegar no resultado aproximado da integral:
Com isso, encontramos a aproximação que desejávamos!
Resposta
.
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Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios usando quatro e seis divisões de [a,b]. ∫ 1 2 e x d x ∫ 1 4 x d x ∫ 2 14 d x x
11. a) Comprove gráfica e analiticamente que se:i) f ' ' ( x ) é contínua em [ a , b ] , eii) f ' ' x0 , ∀ x ∈ [ a , b ] ,então, a aproximação obtida para ∫ a b f x d x pela regra dos Trapézios é maio
Usando a regra do trapézio sobre 5 pontos, calcular:Sabe-se que:
Dada a tabela:Calcular:Pela regra do trapézio usando todos os pontos.
Determine h de modo que a regra do trapézio forneça o valor de:Com erro inferior a 0.5 × 10 − 6 .