Justifique se for verdadeira ou dê contra-exemplo se for falsa a afirmação:

“Dada uma matriz A, , sua fatoração , obtida com estratégia de pivoteamento parcial, é tal que todos os elementos da matriz tem módulo menor ou igual a 1.”

Fala galerinha, tudo certinho?

Bom, esse exercício é beeeeeeeeem teórico, então vamos pensar com calma aqui.

Temos que analisar algumas coisitas! A matriz é dada por:

Basicamente ela é uma matriz onde temos uma diagonal principal unitária e a triangular superior nula. A triangular inferior são os multiplicadores de Gauss formados por:

onde é o pivô da linha . Como estamos usando a estratégia de pivoteamento parcial, o pivô de uma linha, se comparado com todos os números abaixo dele na coluna, será sempre maior em módulo, e isso é garantido pelo pivoteamento.

A divisão terá sempre seu módulo menor ou igual a . Logo, a afirmativa é verdadeira.