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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 18

Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use o pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequenos em lugares importantes são considerados como zero ou não. Confira a solução.

  1. 1 , 12 a + 6 b = 1,3 2,21 a + 12 b = 2,6

  2. 1 , 12 a + 6 b = 1,3 2,2 4 a + 12 b = 3

Passo 1

Fala meu camaradinha, tudo certinho?

Bora resover mais um exercício desse livro. Basicamente, vamos resolver um sisteminha de equações lineares.

O Primeiro passo será transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz aumentada na forma escalonada:

1 , 12 6 2,21 12 1 , 3 2,6

Fazendo algumas transformações de Gauss, e pivoteando. Vamos multiplicar a linha dois por :

a 21 n o v o = a 21 a 11 = 2,21 1,12 = 1,9732

A nova linha dois será dada por:

L 2 n o v a = L 2 - L 1 . a 21 n o v o

Então, multiplicando todos os termos da linha dois, a atualização da matriz passa a ser:

1,12 6 0 0,1607 1,3 0,03453

A linha dois da matriz, nos diz que:

0,16072 x 2 = 0,03453

x 2 = 0,2172

Substituindo na primeira equação, teremos:

1 , 12 x 1 + 6 x 2 = 1,3

x 1 = - 0,0032 1,12

x 1 = - 0,0028

Logo, a solução geral é:

X = - 0,0028 ; 0,2172 T

Passo 2

Fala meu camaradinha, tudo certinho?

Bora resover mais um exercício desse livro. Basicamente, vamos resolver um sisteminha de equações lineares.

O Primeiro passo será transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz aumentada na forma escalonada:

1,12 6 2,2 4 12 1,3 3

Fazendo algumas transformações de Gauss, e pivoteando. Vamos multiplicar a linha dois por :

a 21 n o v o = a 21 a 11 = 2,2 4 1,12 = 2

A nova linha dois será dada por:

L 2 n o v a = L 2 - L 1 . a 21 n o v o

Então, multiplicando todos os termos da linha dois, a atualização da matriz passa a ser:

1,12 6 0 0 1,3 0,4

Não existe solução, porque x 1 e x 2 são nulos.

Resposta

  1. X = - 0,0028 ; 0,2172 T
  2. S e m   r e s o l u ç ã o
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