Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 20
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como , se na etapa a linha da matriz for escolhida como a linha pivotal. Desta forma, o valor terá dimensão .
Reescreva o algoritmo para a resolução de através da fatoração com estratégia de pivoteamento parcial, usando o vetor conforme descrito acima.
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Esse exercício é bem teórico, então o código para resolver o sistema linear . Usando fatoração , o algoritimo será :
Primeiro: definimos , e também
Temos que definir também:
Dentro de um laço de repetição para
Quando
Se sim , devemos ter:
Se não:
O último passo será:
Dentro do laço de repetição:
Para
Onde:
Se não:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.
Usando decomposição L U , inverter a matriz:A = ([[2,1,0],[1,1,1],[1,0,1]])
Seja A ,n×n , decomponível em L U . Sejam A i,i=1 ,2 , .. ., n , os menores principais de ordem i . Mostre que: u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,i = 1,2 , … , n , Onde, ∆ i = det A i , ∆ n = det Ae∆ 0 = 1 .