O problema: resolva 𝑓 𝑥 = 𝑥 + l n l n𝑥= 0 pode ser transformado num problema equivalente da forma 𝑥 = Ψ 𝑥 . Para o processo iterativo definido por 𝑥 𝑘 + 1 = Ψ 𝑥 ; Analisar a convergência quando:a) Ψ 𝑥 = − l n l n𝑥 No intervalo 0.5 , 0.6 .

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 32a

O problema: resolva pode ser transformado num problema equivalente da forma . Para o processo iterativo definido por

Analisar a convergência quando:

a)

No intervalo .

Passo 1

Eaí amigos! Vamos usar o método iterativo linear e verificar a convergência. Para convergir, os valores obtidos a cada iteração devem tender para um valor!

Lembre-se que o método é:

Passo 2

Realizando iterações usando a função fornecida pelo enunciado e considerando

iremos obter:

(...)

Podemos ver que a raiz não tende para nenhum valor específico, logo a função iterativa do enunciado não converge.

Resposta

Não converge!

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Pelo Teorema do Valor Médio temos que x k + 1 - ξ = φ ' ( c k ) ( x k - ξ ) com c k entre x k e ξ . Analise os sinais de x j - ξ , j = 0,1 , . . .

Aplique o método da bissecção para resolver:a) 𝑒 𝑥 − 𝑥 − 3 𝑥 = 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.

Aplique o método da bisseção e regula falsi para calcular a raiz positiva de 𝑥 2 − 7 = 0 com 𝑒 10 − 2 , partindo do intervalo inicial 2.0 , 3.0 .

Aplique o método da bissecção para resolver:b) 𝑥 3 + c o s c o s𝑥= 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.