O problema: resolva 𝑓 đ‘„ = đ‘„ + l n l n   đ‘„   = 0 pode ser transformado num problema equivalente da forma đ‘„   =   Κ đ‘„ . Para o processo iterativo definido por đ‘„ 𝑘 + 1   =   Κ đ‘„ ;

Analisar a convergĂȘncia quando:

a)   Κ đ‘„   =   − l n l n   đ‘„  

No intervalo 0.5 ,   0.6 .

Passo 1

EaĂ­ amigos! Vamos usar o mĂ©todo iterativo linear e verificar a convergĂȘncia. Para convergir, os valores obtidos a cada iteração devem tender para um valor!

Lembre-se que o método é:

đ‘„ 𝑘 + 1 = Κ đ‘„

Passo 2

Realizando iteraçÔes usando a função fornecida pelo enunciado e considerando đ‘„ 0   =   0.5  

iremos obter:

đ‘„ 1   =   − l n l n   0.5   =   0.69315

đ‘„ 2   =   0.36651  

đ‘„ 3   =   1.00372  

đ‘„ 4   =   − 0.00371  

(...)

Podemos ver que a raiz não tende para nenhum valor específico, logo a função iterativa do enunciado não converge.

Resposta

NĂŁo converge!

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