Responde AĂ­
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 3.ExercĂ­cios complementares - Ex. 32a

O problema: resolva 𝑓 đ‘„ = đ‘„ + l n l n   đ‘„   = 0 pode ser transformado num problema equivalente da forma đ‘„   =   Κ đ‘„ . Para o processo iterativo definido por đ‘„ 𝑘 + 1   =   Κ đ‘„ ;

Analisar a convergĂȘncia quando:

a)   Κ đ‘„   =   − l n l n   đ‘„  

No intervalo 0.5 ,   0.6 .

Passo 1

EaĂ­ amigos! Vamos usar o mĂ©todo iterativo linear e verificar a convergĂȘncia. Para convergir, os valores obtidos a cada iteração devem tender para um valor!

Lembre-se que o método é:

đ‘„ 𝑘 + 1 = Κ đ‘„

Passo 2

Realizando iteraçÔes usando a função fornecida pelo enunciado e considerando đ‘„ 0   =   0.5  

iremos obter:

đ‘„ 1   =   − l n l n   0.5   =   0.69315

đ‘„ 2   =   0.36651  

đ‘„ 3   =   1.00372  

đ‘„ 4   =   − 0.00371  

(...)

Podemos ver que a raiz não tende para nenhum valor específico, logo a função iterativa do enunciado não converge.

Resposta

NĂŁo converge!

ExercĂ­cios de Livros Relacionados

Pelo Teorema do Valor MĂ©dio temos que x k + 1 - Ο = φ ' ( c k ) ( x k - Ο ) com c k entre x k e Ο . Analise os sinais de x j - Ο , j = 0,1 , . . .
Aplique o mĂ©todo da bissecção para resolver:a) 𝑒 đ‘„ − đ‘„ − 3 đ‘„ = 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.
Aplique o mĂ©todo da bisseção e regula falsi para calcular a raiz positiva de đ‘„ 2 − 7 = 0 com 𝑒    10 − 2     , partindo do intervalo inicial 2.0 ,   3.0   .
Aplique o mĂ©todo da bissecção para resolver:b) đ‘„ 3 + c o s c o sđ‘„= 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.