Enunciado

Ortonormalize a sequência de polinômios obtida no exemplo 1.16.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para ortonormalizar o exemplo obtido por polinômios independentes { 1 ,   x ,   x 2 }

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para ortonormalizar os polinômios independentes 1 ,   x ,   x 2 no intervalo de [ - 1,1 ] temos

P 0 x = 1

P 1 x = x + α 0   P 0 ( x )

Onde,

α 0 = ( x ,   P 0 x ) ( P 0 x ,   P 0 x ) = ∫ - 1 1 x   d x ∫ - 1 1 d x = x 2 2 x

Ficando,

P 1 x = x + 0   x   1 = x

Logo podemos dizer que o polinômio ortonormalizado pode ser definido como,

P 1 x = x

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P 1 x = x

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Seja 𝑣 = 2,3 , 4 𝑡 na base canônica, isto é, na base: 1,0 , 0 𝑡 , 0,1 , 0 𝑡 , 0,0 , 1 𝑡 .Calcular as coordenadas de 𝑣 na base: 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , 1,0 , 0
Mostre que uma matriz 𝐴 e sua transposta 𝐴 𝑡 possuem o mesmo polinômio característico.
Sejam f x = x ,g x = m x 2 - 1 e considere o produto escalar usual em C 0,1 . Determine o valor de m para que f xeg x sejam ortogonais.
Determine m de modo que sejam ortogonais os vetores x = m + 1,2 tey = - 1,4 t em relação ao produto escalar usual do R 2 .
Determinar f xek 2 x que seja ortogonal a g x = 1 e h ( x = t , em relação ao produto escalar dado por: f , g = ∫ - 1 1 f x g ( x ) d x