Seja 𝑣 = 2,3 , 4 𝑡 na base canônica, isto é, na base: 1,0 , 0 𝑡 , 0,1 , 0 𝑡 , 0,0 , 1 𝑡 .Calcular as coordenadas de 𝑣 na base: 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , 1,0 , 0

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 1

Seja na base canônica, isto é, na base:

.

Calcular as coordenadas de na base:

Passo 1

Opa, coleguinha! Tudo tranquilo? Vamos iniciar com um exercício de mudança de base vetorial. Para resolver, iremos escrever o vetor como combinação linear da base fornecida e, assim, através de um sisteminha linear, vamos encontrar as coordenadas do mesmo na base fornecida.

Passo 2

Montando a combinação linear de com a base. Lembre-se que devemos multiplicar cada vetor da base por uma variável (que irei chamar de x, y e z) e igualar ao vetor na base canônica (que já foi fornecido pelo enunciado):

Realizando as multiplicações:

Por fim devemos somar cada componente (componente x com componente x, y com y e z com z):

Passo 3

Com isso, agora devemos montar o sistema linear e encontrar o valor de x, y e z:

Resolvendo o sistema chegamos em Colocando no vetor teremos:

Terminamos! Até mais!

Resposta

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Mostre que uma matriz 𝐴 e sua transposta 𝐴 𝑡 possuem o mesmo polinômio característico.

Sejam f x = x ,g x = m x 2 - 1 e considere o produto escalar usual em C 0,1 . Determine o valor de m para que f xeg x sejam ortogonais.

Determine m de modo que sejam ortogonais os vetores x = m + 1,2 tey = - 1,4 t em relação ao produto escalar usual do R 2 .

Determinar f xek 2 x que seja ortogonal a g x = 1 e h ( x = t , em relação ao produto escalar dado por: f , g = ∫ - 1 1 f x g ( x ) d x

Determinar f , g = ∫ 0 1 f t g ( t ) d t para cada um dos seguintes pares e vetores de k 2 ( t ) .a) f t = t , g t = 1 - t 2 ;b) f t = t - 1 2 , g t = 1 2 - t - 1 2 ;