Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 1

Seja 𝑣 = 2,3 , 4 𝑡 na base canônica, isto é, na base:

1,0 , 0 𝑡 , 0,1 , 0 𝑡 , 0,0 , 1 𝑡

.

Calcular as coordenadas de 𝑣   na base:

1,1 , 1 , 1,1 , 0 , 1,0 , 0

Passo 1

Opa, coleguinha! Tudo tranquilo? Vamos iniciar com um exercício de mudança de base vetorial. Para resolver, iremos escrever o vetor 𝑣   como combinação linear da base fornecida e, assim, através de um sisteminha linear, vamos encontrar as coordenadas do mesmo na base fornecida.

Passo 2

Montando a combinação linear de 𝑣   com a base. Lembre-se que devemos multiplicar cada vetor da base por uma variável (que irei chamar de x, y e z) e igualar ao vetor na base canônica (que já foi fornecido pelo enunciado):

2,3 , 4 = 𝑥 1,1 , 1 + 𝑦 1,1 , 0 + 𝑧 1,0 , 0

Realizando as multiplicações:

2,3 , 4 = 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 + 𝑦 , 𝑦 , 0 + 𝑧 , 0,0

Por fim devemos somar cada componente (componente x com componente x, y com y e z com z):

2,3 , 4 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ,   𝑥 + 𝑦 + 0 ,   𝑥 + 0 + 0

Passo 3

Com isso, agora devemos montar o sistema linear e encontrar o valor de x, y e z:

x + y + z   =   2

x + y + 0 = 3

x + 0 + 0 = 4

Resolvendo o sistema chegamos em x = 4 ,   y = - 1 ,   z = - 1 Colocando no vetor teremos:

v = ( 4 , - 1 , - 1 )

Terminamos! Até mais!

Resposta

v = ( 4 , - 1 , - 1 ) .

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que uma matriz 𝐴 e sua transposta 𝐴 𝑡 possuem o mesmo polinômio característico.
Sejam f x = x ,g x = m x 2 - 1 e considere o produto escalar usual em C 0,1 . Determine o valor de m para que f xeg x sejam ortogonais.
Determine m de modo que sejam ortogonais os vetores x = m + 1,2 tey = - 1,4 t em relação ao produto escalar usual do R 2 .
Determinar f xek 2 x que seja ortogonal a g x = 1 e h ( x = t , em relação ao produto escalar dado por: f , g = ∫ - 1 1 f x g ( x ) d x
Determinar f , g = ∫ 0 1 f t g ( t ) d t para cada um dos seguintes pares e vetores de k 2 ( t ) .a) f t = t , g t = 1 - t 2 ;b) f t = t - 1 2 , g t = 1 2 - t - 1 2 ;