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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 28

Seja A = ([[1,2],[3,2]]) . Calcule os autovalores de A , A^2 e A^3 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja A = ([[1,2],[3,2]]) . Calcule os autovalores de A , A^2 e A^3 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos os autovalores para A , A^2 e A^3 , temos

A = ([[1,2],[3,2]])

Temos que calculando os termos elevados vamos ter,

A = ([[1,2],[3,2]]) , A^2 = ([[1,4],[9,4]]) e A^3 = ([[1,8],[27,8]])

Com isso para,

A = ([[1,2],[3,2]]) - ([[lambda,0],[0,lambda]]) -> ([[1,-,lambda,2],[3,4,-,lambda]])

Temos,

lambda^2 - 5 lambda - 2

Passo 3

Já para,

A^2 = ([[1,4],[9,4]]) - ([[lambda,0],[0,lambda]])

Ficando,

lambda^2 - 5 lambda - 32

E por fim para,

A^3 = ([[1,8],[27,8]]) - ([[lambda,0],[0,lambda]])

Temos,

lambda^2 - 9 lambda - 208

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = ([[1,2],[3,2]]) -> lambda^2 - 5 lambda - 2

A^2 = ([[1,4],[9,4]]) -> lambda^2 - 5 lambda - 32

A^3 = ([[1,8],[27,8]]) -> lambda^2 - 9 lambda - 208

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