Pelo Teorema do Valor Médio temos que x k + 1 - ξ = φ ' ( c k ) ( x k - ξ ) com c k entre x k e ξ . Analise os sinais de x j - ξ , j = 0,1 , . . .

Passo 1

Então pessoal, vamos analisar direitinho aqui:

x k + 1 - ξ = φ ' ( c k ) ( x k - ξ )

Passo 2

Se passarmos ξ para o outro lado:

x k + 1 = φ ' ( c k ) ( x k - ξ ) + ξ

Daqui a gente pode ver que, quando φ ' ( c k ) < 0 , o valor de x k vai oscilar em torno de ξ .

Resposta

quando φ ' ( c k ) < 0 , o valor de x k vai oscilar em torno de ξ .

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