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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 9I

Resolver os exercícios 11.1 e 11.8 usando a regra 3 8 de Simpson.

Passo 1

Eaí colega!! Tudo tranquilo? Vamos aprender a utilizar uma nova regrinha para calcular o valor numérico de integrais, que é a regra 3 8 de Simpson, dada pela seguinte fórmulinha:

3 8 h 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 𝑦 3

Sabendo disso, vamos apenas deixar claro aqui que o exercício foi dividido nos itens I e II, beleza? Neste item (I) iremos resolver o exercício 11.1, é para calcular a seguinte integral:

Seguindo a tabela:

Passo 2

Agora basicamente precisaremos encontrar o passo (h) e fazer os cálculos. Para isso, considere que vamos nomear cada intervalo, x = 1 será o intervalo 0, x = 1.05 será o intervalo 1, e assim por diante ok?Apropiando a fórmula, ficamos com:

3 h 8 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 𝑦 3 + 3 h 8 𝑦 3 + 3 𝑦 4 + 3 𝑦 5 + 𝑦 6

3 h 8 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 3 𝑦 4 + 3 𝑦 5 + 𝑦 6

Agora só é necessário substituir os valores e vamos obter:

3 0.05 8 1 + 3 1.0247 + 3 1.0488 + 2 1.0723 + 3 1.0954 + 3 1.1180 + 1.1401 = 0.32147625

Note que usamos o valor do passo (h = 0.05) que foi o mesmo passo que usamos no exercício 1.

Resposta

O valor da integral foi aproximadamente 0.32147625   .

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