Enunciado

Sabendo que o autovalor de maior valor absoluto da matriz:

A = 4 - 1 1 1 1 1 - 2 0 - 6

a) o método das potências com deslocamento para obter o menor autovalor, em valor absoluto;

b) o método da potência inversa com deslocamento para obter o autovalor λ 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide sabendo que o autovalor de maior valor absoluto da matriz:

A = 4 - 1 1 1 1 1 - 2 0 - 6

a) o método das potências com deslocamento para obter o menor autovalor, em valor absoluto;

b) o método da potência inversa com deslocamento para obter o autovalor λ 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então para calcularmos o método de potência para a matriz,

A = 4 - 1 1 1 1 1 - 2 0 - 6

Temos que na letra (a) para determinar o menos autovalor temos que,

4 - 1 1 1 1 1 - 2 0 - 6 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 4 - λ - 1 1 1 1 - λ 1 - 2 0 - 6 - λ

Chegando em,

i j k 4 - λ - 1 1 1 1 - λ 1 - 2 0 - 6 - λ i j 4 - λ - 1 1 1 - λ - 2 0

Logo fazendo a multiplicação,

- 24 - 4 λ + 30 λ + 5 λ 2 - 6 λ 2 - λ 3 + 2 - 6 - λ + 2 - λ

- λ 3 - λ 2 + 24 λ - 26 = 0

λ - λ 2 - λ + 24 = 26

Sendo maior autovalor igual a 26 .

Já na letra (b) o método de potência inversa temos,

4 - 1 1 1 1 1 - 2 0 - 6 → - 2 1 4 0 1 - 1 - 6 1 1

Ficando,

λ 2 = - 2 + 1 + 1 = 0

Assim,

λ 2 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 26

b) λ 2 = 0

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