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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 7.Exercícios complementares - Ex. 16

Sabendo que uma matriz de ordem 3 tem como autovalores λ 1 = - 1 ,     λ 2 = 2 ,     λ 3 = 3 .

a) Qual é o polinômio característico de A ?

b) Quanto vale t r ( A 2 ) ?

c) Quais são os autovalores de A - 1 ?

d) A matriz A é uma matriz singular? Por quê?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Sabendo que uma matriz de ordem 3 tem como autovalores λ 1 = - 1 ,     λ 2 = 2 ,     λ 3 = 3 .

a) Qual é o polinômio característico de A ?

b) Quanto vale t r ( A 2 ) ?

c) Quais são os autovalores de A - 1 ?

d) A matriz A é uma matriz singular? Por quê?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha sabendo que a questão diz que os autovalores valem,

λ 1 = - 1 ,     λ 2 = 2 ,     λ 3 = 3

Sendo que na letra (a) a representação do polinômio característico fica,

P λ = - λ 3 + 2 λ 2 + 3 λ

Já na letra (b) para saber quanto vale t r ( A 2 ) temos que,

t r - 1 2 3 0 2 → 1 4 9 0

Já na letra ( c ) para encontrarmos os autovalores A - 1 , temos

A = - 1 2 3 0 → A - 1 = 1 3 - 2 0

Ficando para seu autovalor,

1 3 - 2 0 - λ 0 0 λ → 1 - λ 3 - 2 - λ

Ficando,

λ 2 - λ + λ

E por fim na letra (d) podemos dizer que a matriz A é singular, pois seus autovalores não são menores que zero.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) P λ = - λ 3 + 2 λ 2 + 3 λ

b) 1 4 9 0

c) λ 2 - λ + λ

d) a matriz A é singular, pois seus autovalores não são menores que zero.

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