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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 4

Seja B 1 = 5 ,     x - 1 ,     x 2 - 3 x     e       B 2 = { 8 ,   3 x + 2,5 x 2 - 3 x } bases de k 2 x . Seja P 2 x = 8 5 + 4 x - 1 + 3 { x 2 - 3 x } . Calcular as coordenadas de P 2 ( x ) em relação à base B 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco seja B 1 = 5 ,     x - 1 ,     x 2 - 3 x     e       B 2 = { 8 ,   3 x + 2,5 x 2 - 3 x } bases de k 2 x . Seja P 2 x = 8 5 + 4 x - 1 + 3 { x 2 - 3 x } . Calcular as coordenadas de P 2 ( x ) em relação à base B 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha tendo sido dado os vetores,

B 1 = 5 ,   x - 1 ,   x 2 - 3 x     e       B 2 = { 8 ,   3 x + 2,5 x 2 - 3 x }

P 2 x = 8 5 + 4 x - 1 + 3 { x 2 - 3 x }

Sendo que para calcularmos P 2 ( x ) em relação B 2 temos,

P 2 x = 40 + 4 x - 4 + 3 x 2 - 9 x

P 2 x = 3 x 2 - 5 x + 36

Logo como ele pede em relação a B 2 temos que escolhendo um dos termos temos,

3 x 2 - 5 x + 36 = 5 x 2 - 3 x

Ficando,

- 2 x 2 - 2 x + 36 = 0

Sendo os pontos dessa equação do segundo grau definida como,

x 1 = - 4,77           e         x 2 = 3,77

Como o ponto não pode ser negativo temos como ponto,

x 2 = 3,77

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x 2 = 3,77

.

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