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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 7

Determinar f , g = ∫ 0 1 f t g ( t ) d t para cada um dos seguintes pares e vetores de k 2 ( t ) .

a) f t = t ,     g t = 1 - t 2 ;

b) f t = t - 1 2 ,     g t = 1 2 - t - 1 2 ;

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco ele pede para determinar f , g = ∫ 0 1 f t g ( t ) d t para cada um dos seguintes pares e vetores de k 2 ( t ) .

a) f t = t ,     g t = 1 - t 2 ;

b) f t = t - 1 2 ,     g t = 1 2 - t - 1 2 ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha essa questão é bem de boa ele nos pede para determinar,

f t = t ,     g t = 1 - t 2

Temos,

f , g = ∫ 0 1 t 1 - t 2 d t →   ∫ 0 1 t - t 3   d t

Resolvendo a integral temos,

t 2 2 - t 4 4 ​ 0 1 = 1 2 - 1 4 = 1 4

Já na letra (b) dado,

f t = t - 1 2 ,     g t = 1 2 - t - 1 2

Vamos ter,

f , g = ∫ 0 1 t - 1 2   x   1 2 - t - 1 2 d t →   ∫ 0 1 t - 1 2   x   - t + 1   d t

f , g = ∫ 0 1 - t 2 + t 2   d t →   - t 3 3 + t 2 6   ​ 0 1 = - 1 3 + 1 6 = - 1 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 1 4

b) - 1 6

.

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