Seja x - uma raiz da equação f x = 0 . Supomos que f x ,f ' xe f ' ' ( x ) sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado I contendo x = x - e que f ' x - = 0 e f ' ' x - ≠ 0 . a) mostre que o método iterativo definido por: x k + 1 = x k - 2 f x k f ' x k ,k = 0,1 , 2 , … Converge para raiz x - se x k ∈ I .b) o método definido em a) estende-se para uma raiz de multiplicidade m da seguinte maneira: x k + 1 = x k - m f x k f ' x k ,k = 0,1 , 2 , … Calcular a raiz x - próxima de 1, da equação: f x = x 4 - 3,1 x 3 + 2,52 x 2 + 0,432 x - 0,864 = 0 com erro relativo inferior a 10 - 3 , usando o método descrito acima e sabendo que f x - = f ' x = f ' ' x = 0 e f ' ' ' x ≠ 0 .

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 41

Seja uma raiz da equação . Supomos que sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado I contendo e que .

a) mostre que o método iterativo definido por:

Converge para raiz se .

b) o método definido em a) estende-se para uma raiz de multiplicidade da seguinte maneira:

Calcular a raiz próxima de 1, da equação:

com erro relativo inferior a , usando o método descrito acima e sabendo que

.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja uma raiz da equação . Supomos que sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado I contendo e que .

a) mostre que o método iterativo definido por:

Converge para raiz se .

b) o método definido em a) estende-se para uma raiz de multiplicidade da seguinte maneira:

Calcular a raiz próxima de 1, da equação:

com erro relativo inferior a , usando o método descrito acima e sabendo que

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão para definirmos mostrando o que é pedido na letra (a) e (b) temos que saber que foi dado:

Ficando na letra (a) para mostrarmos que o método interativo temos,

Ficando,

Que fica,

Já na letra (b) para determinarmos o mesmo método só que agora da maneira

Para,

Temos,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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O método de Newton pode ser aplicado para a resolução de um sistema linear Ax = b. Neste caso, quantas iterações serão realizadas? Por quê?

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