Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 41
Seja uma raiz da equação . Supomos que sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado I contendo e que .
a) mostre que o método iterativo definido por:
Converge para raiz se .
b) o método definido em a) estende-se para uma raiz de multiplicidade da seguinte maneira:
Calcular a raiz próxima de 1, da equação:
com erro relativo inferior a , usando o método descrito acima e sabendo que
.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja uma raiz da equação . Supomos que sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado I contendo e que .
a) mostre que o método iterativo definido por:
Converge para raiz se .
b) o método definido em a) estende-se para uma raiz de multiplicidade da seguinte maneira:
Calcular a raiz próxima de 1, da equação:
com erro relativo inferior a , usando o método descrito acima e sabendo que
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galerinha nessa questão para definirmos mostrando o que é pedido na letra (a) e (b) temos que saber que foi dado:
Ficando na letra (a) para mostrarmos que o método interativo temos,
Ficando,
Que fica,
Já na letra (b) para determinarmos o mesmo método só que agora da maneira
Para,
Temos,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)