Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 2.a
Resolva os sistemas não lineares abaixo usando seus programas para os métodos de Newton e Newton Modificado com e = 1 o-4:
Passo 1
Então, pessoal, vamos utilizar o programa desenvolvido na questão 1 para chegar nessa resposta!
Passo 2
Aqui está o código:
Passo 3
Vamos usar os seguintes valores para o Jacobiano e as funções:
Passo 4
Utilizando o , podemos chegar ao valor de
Resposta
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Usando o método de Newton, determine o valor de 𝜋 com 3 algarismos significativos corretos. Use como valor inicial 𝑥 0 = 3 .
Usando o método de Newton, com erro inferior a 10−2, determinar uma raiz das seguintes equações:d) 𝑥 4 − 8 = 0
Considere a fórmula para determinar a raiz cúbica de Q: 𝑥 𝑘 + 1 = 1 3 2 𝑥 𝑘 + 𝑄 𝑥 𝑘 2 , 𝑘 = 0,1 … a) Mostre que a fórmula acima é um caso especial de iteração de Newton.
Usando o método de Newton, com erro inferior a 10−2, determinar uma raiz das seguintes equações:a) 2 𝑥 = 𝑡 𝑔 𝑥
Considere a fórmula para determinar a raiz cúbica de Q: 𝑥 𝑘 + 1 = 1 3 2 𝑥 𝑘 + 𝑄 𝑥 𝑘 2 , 𝑘 = 0,1 … b) Usando a fórmula, calcule 4 3 com precisão de 10 − 2 , determinando o valor inicial atr