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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Aplicados e Projetos - Ex. 16

Um método muito eficiente para integração numérica de uma função é o chamado método de quadratura de Gauss. No desenvolvimento das fórmulas para este método é necessário calcular os zeros de uma família de polinômios ortogonais. Uma família importante de polinômios ortogonais é a de Legendre. Encontre os zeros do polinômio de Legendre de grau 6 (seis):

P 0 x = 1 48 ( 693   x 6 - 945   x 4 + 315   x 2 - 15 )

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide um método muito eficiente para integração numérica de uma função é o chamado método de quadratura de Gauss. No desenvolvimento das fórmulas para este método é necessário calcular os zeros de uma família de polinômios ortogonais. Uma família importante de polinômios ortogonais é a de Legendre. Encontre os zeros do polinômio de Legendre de grau 6 (seis):

P 6 x = 1 48 ( 693   x 6 - 945   x 4 + 315   x 2 - 15 )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos os zeros do polinômio pelo método de Legendre de 6   graus dados por,

P 6 x = 1 48 ( 693   x 6 - 945   x 4 + 315   x 2 - 15 )

Temos que como eles são menores ou igual a 1 temos,

P 6 1 = 1 48 ( 693 - 945 + 315 - 15 )

Ficando,

P 6 1 = 1

Logo a sua expressão de grau 6 fica igual a 1 sendo ela por Legendre.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

sua expressão de grau 6 fica igual a 1 sendo ela por Legendre.

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Resolva os sistemas não lineares abaixo usando seus programas pata os métodos de Newton e Newton Modificado com e = 1 o-4:
Resolva os sistemas não lineares abaixo usando seus programas pata os métodos de Newton e Newton Modificado com e = 1 o-4:
Considere a equação dada no exemplo 3.9. Obtenha a raiz positiva com quatro casas decimais corretas. Usando (3.5) confirme que a ordem de convergência do método de newton é quadrática, isto é, p = 2.
Usando o método de Newton, com erro inferior a 10 − 2 , determinar uma raiz das seguintes equações:d) 𝑠 𝑒 𝑛   𝑥 − 𝑒 𝑥
Usando o método de Newton, com erro inferior a 10 − 2 , determinar uma raiz das seguintes equações:b) 5 x 3 + x 2 - 12 x + 4 = 0