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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios complementares - Ex. 17

Seja o sistema đč 2,3 , − 1,2 . Exiba todos os nĂșmeros representĂĄveis neste sistema e coloque-os sobre um eixo ordenado.

Passo 1

Salve colega! Vamos representar todos os nĂșmeros possĂ­veis nesse sistema binĂĄrio. VocĂȘ jĂĄ deve estar craque nos conceitos da aritmĂ©tica de ponto flutuante, mas sĂł para manter o costume vamos lembrar da forma padrĂŁo de representação dos computadores que Ă© dada por:

đč đ›œ , 𝑡 , 𝑚 , 𝑀

Em que đ›œ   Ă© a base, 𝑡   Ă© o nĂșmero de dĂ­gitos na mantissa, e 𝑚 ,   𝑀 formam o intervalo de expoentes.

±   0 . 𝑑 1 𝑑 2 𝑑 3   ×   đ›œ 𝑒

PossĂ­veis mantissas :

±   0.100    

±   0.101    

±   0.111    

PossĂ­veis bases:

đ›œ =   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2

Passo 2

Agora temos que multiplicar cada mantissa por cada possĂ­vel base:

±   0.100   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.25 ,   0.5 ,   1.0 ,   2 10

±   0.101   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.3125 ,   0.625 ,   1.25 ,   2.5 10

±   0.111   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.4375 ,   0.875 ,   1.75 ,   3.5 10

Passo 3

Todos os nĂșmeros foram representados, agora Ă© sĂł colocar em um grĂĄfico, cada nĂșmero no eixo x.

Finalizamos aqui!

Resposta

±   0.100   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.25 ,   0.5 ,   1.0 ,   2 10

±   0.101   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.3125 ,   0.625 ,   1.25 ,   2.5 10

±   0.111   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.4375 ,   0.875 ,   1.75 ,   3.5 10

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