Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 4
4. Seja um sistema com matriz tridiagonal se .
a) Escreva um algoritmo para resolver através da Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial de modo que a estrutura espacial da matriz seja explorada.
b) Compare o custo de resolvê-lo por Eliminação de Gauss via algoritmo tradicional, com o de resolvê-lo pelo algoritmo do item (a)
c) Teste seus resultados com o sistema:
Para .
Passo 1
a) E aí, meus caros e caras aluninhos(as)!
Se liga só! Vamos criar um algoritmo pra resolver o método de Eliminação de Gauss, de preferência, um que seja mais simples que o proposto pelo que está mostrado no site e no livro.
Vamos fazer o seguinte...
Considerando o sistema linear , onde é uma matriz . Supondo que o elemento que está na posição é diferente de zero no início da etapa . A resolução desse sistema pode ser feita da seguinte forma:
Passo 2
b) Quanto ao algoritmo geral do método de Gauss, descrito no livro e no site do Responde Aí, ele vem com a seguinte cara:
Na fase de eliminação, temos que:
E depois, para a resolução da matriz superior, é preciso obedecer os seguintes passos:
E como podemos, o algoritmo que a gente propôs ai na letra (a), vai resultar em um programa muito menos complexo e enxuto do que o descrito na letra (b). Menos linhas de código implica em um melhor programa. É o que o professor de programação sempre diz!
Passo 3
c) Nessa letra, temos que resolver o seguinte sistema abaixo:
Desse modo, utilizando o algoritmo da letra (a), para o seguinte sistema abaixo para e variando conforme o gosto do usuário, com , temos por exemplo, o seguinte sistema abaixo...
Onde obtemos como resposta:
Resposta
c)