Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 9d

Usando o método de Newton, com erro inferior a 10−2, determinar uma raiz das seguintes equações:

d)

Passo 1

Opa, coleguinha! Tudo certo? O exercício pede para usarmos o método de Newton para encontrar uma raiz aproximada da função fornecida. Você lembra como é o método de Newton? Vamos refrescar a memória:

Passo 2

Precisamos chutar um intervalo e verificar a existência de raiz no mesmo, lembre-se que para existir raiz precisamos que em um intervalo :

Chutando intervalo :

Logo existe raiz no intervalo .

Passo 3

Com isso, agora devemos realizar as iterações com o método de Newton, considerando que a derivada da função é dada por e considerando .

Continuando as iterações vamos obter os seguintes valores:

Analisando o erro das iterações:

Com isso, fizemos tudo o que o exercício pediu!

Resposta

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Usando o método de Newton, determine o valor de 𝜋 com 3 algarismos significativos corretos. Use como valor inicial 𝑥 0 = 3 .

Considere a fórmula para determinar a raiz cúbica de Q: 𝑥 𝑘 + 1 = 1 3 2 𝑥 𝑘 + 𝑄 𝑥 𝑘 2 , 𝑘 = 0,1 … a) Mostre que a fórmula acima é um caso especial de iteração de Newton.

Usando o método de Newton, com erro inferior a 10−2, determinar uma raiz das seguintes equações:a) 2 𝑥 = 𝑡 𝑔 𝑥

Considere a fórmula para determinar a raiz cúbica de Q: 𝑥 𝑘 + 1 = 1 3 2 𝑥 𝑘 + 𝑄 𝑥 𝑘 2 , 𝑘 = 0,1 … b) Usando a fórmula, calcule 4 3 com precisão de 10 − 2 , determinando o valor inicial atr