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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 11

Usando o método de Newton, determine o valor de 𝜋 com 3 algarismos significativos corretos. Use como valor inicial 𝑥 0 = 3   .

Passo 1

Eaí meu colega! Tudo bem?? Vamos lá, iremos calcular o valor de 𝜋 pelo método de Newton! Para isso precisaremos considerar a seguinte função:

𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 ,

Já que através dela podemos obter 𝜋 .

Passo 2

Usando o método de newton:

𝑥 𝑘 + 1 = 𝑥 𝑘 − 𝑓 𝑥 𝑘 𝑓 ′ 𝑥 𝑘

𝑥 1 = 3 − 𝑠 𝑒 𝑛 3 c o s c o s   3  

Para facilitar vamos considerar a identidade trigonométrica 𝑠 𝑒 𝑛 𝑐 𝑜 𝑠 = t a n     :

𝑥 1 = 3 − t a n   3   = 3.14255

𝑥 2 = 3.14255 − t a n   3.14255   = 3.14159

Como já conhecemos mais ou menos o valor de 𝜋 , iremos parar por aqui porque já temos 3 algarismos significativos.

Resposta

𝜋   =   3.14159   Obtido pelo método de Newton.

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva os sistemas não lineares abaixo usando seus programas pata os métodos de Newton e Newton Modificado com e = 1 o-4:
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Considere a equação dada no exemplo 3.9. Obtenha a raiz positiva com quatro casas decimais corretas. Usando (3.5) confirme que a ordem de convergência do método de newton é quadrática, isto é, p = 2.
Usando o método de Newton, com erro inferior a 10 − 2 , determinar uma raiz das seguintes equações:d) 𝑠 𝑒 𝑛   𝑥 − 𝑒 𝑥
Usando o método de Newton, com erro inferior a 10 − 2 , determinar uma raiz das seguintes equações:b) 5 x 3 + x 2 - 12 x + 4 = 0