Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:

b) l o g l o g   𝑥   − c o s c o s   𝑥   = 0

Passo 1

Eaí! Tudo bem?? Vamos aplicar o método das secantes para achar a raiz aproximada da função fornecida no enunciado. Lembre-se que o método das secantes é dado pela fórmula:

𝑥 𝑘 + 1 = 𝑥 𝑘 − 1 × 𝑓 𝑥 𝑘 − 𝑥 𝑘 × 𝑓 𝑥 𝑘 − 1 𝑓 𝑥 𝑘 − 𝑓 𝑥 𝑘 − 1

Passo 2

Chutando o intervalo 1.4,1.5 :

𝑓 1.4 = l o g l o g   1.4   − c o s c o s   1.4   = − 0.0238391

𝑓 1.5 = l o g l o g   1.5   − c o s c o s   1.5   = 0.105354

Como os sinais são diferentes, existe raiz no intervalo.

Passo 3

Iterando pelo método das secantes:

𝑥 0 = 1.4  

𝑥 1 = 1.5  

𝑥 2 = 1.4 0.105354 − 1.5 − 0.0238391 0.105354 − − 0.0238391 = 1.41845

Continuando as iterações vamos obter 𝑥 3 = 1.41841   , que tem 4 casas decimais corretas. Vamos parar por aqui! Achamos rapidinho essa raiz, não?

Resposta

Raiz aproximada 𝑥 _ = 1.41841 .

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