Usando o processo de Gran-Schmidt e o produto escalar usual do R 3 , ortonormalizar a base:

e 1 = 1,1 , 1 t ,   e 2 = 1 , - 1,1 t ,   e 3 = - 1,0 , 1 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide usando o processo de Gran-Schmidt e o produto escalar usual do R 3 , ortonormalizar a base:

e 1 = 1,1 , 1 t ,   e 2 = 1 , - 1,1 t ,   e 3 = - 1,0 , 1 t

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa ele pede para determinar por meio de Gran-Schmidt em que,

e k = f k + α k - 1 + e k - 1 + α k - 2 + e k - 2 + … α 1 e 1

Tendo sidos dado,

e 1 = 1,1 , 1 t ,   e 2 = 1 , - 1,1 t ,   e 3 = - 1,0 , 1 t

Devemos utilizar a equação de Gran-Schmidt

e = e e . e  

Ficando,

e 1 = ( 1,1 , 1 ) 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 3 , 1 3 , 1 3

e 2 = ( 1 , - 1 , 1 ) 1 2 + ( - 1 ) 2 + 1 2 = 1 3 , - 1 3 , 1 3

e 3 = ( - 1 , 0 , 1 ) - 1 ) 2 + ( 0 ) 2 + 1 2 = - 1 2 , 0 , 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

e 1 = 1 3 , 1 3 , 1 3

e 2 = 1 3 , - 1 3 , 1 3

e 3 = - 1 2 , 0 , 1 2

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