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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 19

Usando o processo de Gran-Schmidt e o produto escalar usual do R 3 , ortonormalizar a base:

e 1 = 1,1 , 1 t ,   e 2 = 1 , - 1,1 t ,   e 3 = - 1,0 , 1 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide usando o processo de Gran-Schmidt e o produto escalar usual do R 3 , ortonormalizar a base:

e 1 = 1,1 , 1 t ,   e 2 = 1 , - 1,1 t ,   e 3 = - 1,0 , 1 t

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa ele pede para determinar por meio de Gran-Schmidt em que,

e k = f k + α k - 1 + e k - 1 + α k - 2 + e k - 2 + … α 1 e 1

Tendo sidos dado,

e 1 = 1,1 , 1 t ,   e 2 = 1 , - 1,1 t ,   e 3 = - 1,0 , 1 t

Devemos utilizar a equação de Gran-Schmidt

e = e e . e  

Ficando,

e 1 = ( 1,1 , 1 ) 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 3 , 1 3 , 1 3

e 2 = ( 1 , - 1 , 1 ) 1 2 + ( - 1 ) 2 + 1 2 = 1 3 , - 1 3 , 1 3

e 3 = ( - 1 , 0 , 1 ) - 1 ) 2 + ( 0 ) 2 + 1 2 = - 1 2 , 0 , 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

e 1 = 1 3 , 1 3 , 1 3

e 2 = 1 3 , - 1 3 , 1 3

e 3 = - 1 2 , 0 , 1 2

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Seja v = 3 b_1 + 4 b_2 + 2 b_3 , onde:b_1 = (1,1 , 0)^t ; b_2 = (- 1,1 , 0)^t ; b_3 = (0,1 , 1)^t Com s coordenadas de v na base:f_1 = (1,1 , 1)^t ; f_2 = (1,1 , 0)^t ; f_3 = (1,0 , 0)^t
Seja k n x = P r x r ≤ n o espaço vetorial de todos os polinômios de grau ≤ n . A base canônica para o espaço dos polinômios é 1 , x ,x 2 , … . Seja P 3 = 3 + 4 x 2 + 2 x 3e B 1 = 5 ,x - 1 ,x 2 - 5 x
Considere os vetores de R 6 : x = 1,2 , 0 , - 1,2 , 10 t e y = 3,1 , - 4,12,3 , 1 t . Calcule a norma de cada um desses vetores usando as normas definidas no exemplo 1.9 .
Considere no R 3 o produto escalar usual. Determine m ∈ R de tal modo que os vetores u = 1 , m + 1 ,m t ; v = m - 1 ,m ,m + 1 t , sejam ortogonais.
Dado o polinômio P 3 x = 20 x 3 + 8 x 2 - 14 x + 28 exprimi-lo como combinação linear dos polinômios da sequência: Q 3 x = 5 x 3 - 7 x + 12 Q 2 x = - 4 x 2 + 8 x Q 1 x = 6 x - 1 Q 0 x = 5