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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 11

Usando a regra 3 8

de Simpson e h=0.6, 0.2, calcular:

Sabe-se que:

Passo 1

Eaí amigos!! Tudo certinho? No exercício, vamos usar a regra 3 8 de Simpson, que é dada pela seguinte fórmulinha:

3 8 h 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 𝑦 3

Para calcular a integral fornecida no enunciado com dois passos (h) diferentes. Para isso, vamos ajustar a formulinha nos dois casos, beleza?

Para h = 0.6:

3 0.6 8 𝑦 0 + 3 𝑦 3 + 3 𝑦 6

Sendo que y0 é o valor da função quando x = 0, y3 é o valor da função quando x = 0.6 e y6 quando x = 1.2. Note que nesse caso, não temos pontos suficientes para completar a fórmula. Precisamos de quatro pontos, mas como o passo é muito grande, acabamos ficando apenas com 3.

Para h = 0.2:

3 0.2 8 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 3 𝑦 4 + 3 𝑦 5 + 𝑦 6

Passo 2

Agora só precisamos fazer as substituições e os cálculos. Vamos começar para h = 0.6:

3 0.6 8 0 1 + 3 0.548 0.565 + 3 0.301 0.932 = 0.3983526

Agora para h = 0.2:

3 0.2 8 0 1 + 3 0.819 0.198 + 3 0.670 0.398 + 2 0.548 0.565 + . . .

+… 3 0.449 0.717 + 3 0.367 0.841 + 0.301 0.932

= 0.30584835  

E com isso encontramos o resultado da integral. Note que para um passo maior, com poucos pontos, o número obtido foi maior.

Resposta

Os valores da integral foram aproximadamente 0.3983526   para h = 0.6 e 0.30584835   para

h = 0.2 .

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