101. Ache um valor aproximado da seguinte integral , até 3 casa decimais , por dois métodos: (a) use a regra do trapézio com n = 4; (b) use a regra de Simpson com n = 4:

∫ 1 / 10 1 / 2 c o s x x d x

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para utilizarmos uma regra já definida anteriormente na resolução de uma integral. A regra do trapézio definida no Teorema 5.10.1 nos diz que se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b] e os números a = x0, x1, x2,..., xn=b formarem uma partição regular de [a,b] , então:

∫ a b f x d x   ≈ b - a 2 n [ f x 0 + 2 f x 1 + 2 f x 2 + … + 2 f x n - 1 + f x n ]  

Ele também nos pede para utilizarmos uma outra regra já definida anteriormente na resolução de uma integral. A regra de Simpson definida no Teorema 5.10.4 nos diz que se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b], n for um inteiro par e os números a = x0, x1, x2,..., xn=b formarem uma partição regular de [a,b] , então:

∫ a b f x d x   ≈ b - a 3 n [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ]  

Passo 2

Letra (a)

Utilizando a regra do trapézio, vem:

[a,b] = [1/10 , 1/2] e n =4

∆ x = 1 2 - 1 10 4 = 0,1

∫ 1 10 1 2 c o s x x d x ≈ 1 2 - 1 10 2.4 f x 0 + 2 f x 1 + 2 f x 2 + 2 f x 3 + f x 4    

≈   0,05 9,999 + 2 . 4,999 + 2 . 3,333 + 2 . 2,499 + 1,999

≈ 1,683

Passo 3

Letra (b)

Utilizando a regra de Simpson , vem:

[a,b] = [1/10 , 1/2] e n =4

∆ x = 1 2 - 1 10 4 = 0,1

∫ 1 10 1 2 c o s x x d x ≈ 1 2 - 1 10 3 . 4 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + f x 4    

≈   0,03 9,999 + 4 . 4,999 + 2 . 3,333 + 4 . 2,499 + 1,999

≈ 1,622

Resposta

Letra (a)

∫ 1 10 1 2 c o s x x d x = 1,683

Letra (b)

∫ 1 / 10 1 / 2 c o s x x d x = 1,622

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