Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 23
Use o método das secantes e o algoritmo de Briot-Ruffini para determinar a única raiz negativa da equação , com tolerância de .
Passo 1
Opa e aí galera do Responde Aí, meu nome é jacyara e hoje vamos resolver uma questãozinha de cálculo numérico.
A questão te informa que existe uma raiz negativa no seguinte polinômio que foi informado pela questão:
Para encontrar a raiz a questão pede para calcular utilizando o método da secante junto com o algoritmo de Briot-Ruffini.
Primeiramente precisamos entender que o método das secantes é um método numérico intervalar e isso nos informa que precisamos inserir dois valores e a raiz obrigatoriamente precisa estar entre esses dois valores.
Mas como vamos saber se a raiz está entre esses valores né?
Olha só, se tu tens uma raiz do polinômio isso quer dizer que o polinômio vale 0 na raiz, então se tu tens dois valores chamado na qual tem duas funções então se existe uma raiz entre esse intervalo temos que:
Uma vez que já cumprimos isso, precisamos memorizar o roteirinho para realizar as continhas, eu detesto memorizar, mas isso facilita os nossos cálculos demais, então vamos lá.
- Primeiro passo: Estimativas iniciais de
- Segundo passo: Teste para verificar se a raiz existe
- Calcular
- Calcular
- Calcular
- Terceiro passo: Calcular o valor de pelo método da secante.
- Quarto Passo: Calcular o valor de
- Quinto Passo:
- Sexto Passo: se o passo 5 for não então repete tudo de novo, utilizando o valor de como substituído de ou .
E depois vamos tentar encontrar a solução com o método de Briott-Ruffini.
E ai, podemos ir? Vamos nessa.
Passo 2
Primeiramente precisamos verificar o intervalo, como temos que o valor de precisa ser negativo vamos utilizar o intervalor
Porque quando calculamos
Agora vamos começar o método da secante:
- Primeiro Passo:
- Segundo Passo:
- Terceiro Passo: Método da secante
- Quarto Passo:
- Quinto Passo:
Aqui temos uma raíz, mas a raiz é positiva, vamos verificar se existe alguma negativa ai. Então, vamos continuar:
Portanto, temos que a raiz negativa é dada por
Passo 3
Agora vamos utilizar o método de Briott- Ruffini, temos que é uma raiz do polinômio, então vamos dividir o polinômio por e utilizar o algoritmo de Briott-Ruffini.
Portanto, temos que o polinômio é dado por:
Logo colocando numa tabelinha os coeficientes do polinômio, temos:
Como temos que a raiz é , coloca-se na primeira linha no primeiro elemento.
Agora repetimos o primeiro coeficiente na linha de baixo, gerando:
Para calcular o segundo elemento da segunda linha vamos multiplicar a raiz pelo primeiro elemento da segunda linha e vamos somar o de cima gerando e gerando a seguinte tabela.
E vamos realizar esse passo até completar a tabela gerando os seguintes números.
Logo o polinômio resultante da divisão é:
E temos que o último número que é o é o resto, aplicando Bhaskara no polinômio anterior temos que as raízes são e
E ai, sacou? Responde Ai, vlwwwwwws
Resposta
Todas as questões foram devidamente respondidas nos passos anteriores.