1) Se , uma matriz tridiagonal:
Que possui decomposição (sem trocas de linhas) da forma abaixo:
e
a) Escreva um algoritmo para calcular e .
b) Escreva também um algoritmo para a resolução de um sistema linear conhecendo-se a decomposição acima.
Passo 1
Falaaa... beleza???
Agora, pra resolver a letra b, vamos escrever um algoritmo pra resolver o sistema linear a partir da decomposição .
Pra resolver um sistema a partir da decomposição fazemos:
Chamamos .
Resolvemos primeiro:
E depois
Passo 2
Como já temos e , então, resolvendo primeiro:
Resolvendo esse sistema:
Passo 3
Agora resolvendo:
Resolvendo: