Calcule a fatoração de , se possível:
Passo 1
Para obtermos a fatoração precisamos aplicar a eliminação de Gauss e guardar os multiplicadores. Por enquanto temos que:
Passo 2
Aplicando a Eliminação de Gauss:
:
:
:
Passo 3
Ou seja, temos que:
Resposta
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O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.